Von 1945 bis 1949 lernte Oberhuber Bildhauerei an der Bundesgewerbeschule in Innsbruck. Darauf folgte eine Ausbildung an der Akademie für bildende Künste in Wien, wo er von Fritz Wotruba unterrichtet wurde. Später besuchte er noch die Akademie in Stuttgart bei Willi Baumeister. Schnell etablierte er sich als angesehener Kunstkenner und trat bei öffentlichen Veranstaltungen auf, so 1964/65 als künstlerischer Berater für die Galerie nächst St. Stephan, welche er bis 1978 leitete. Schon 1972 war er der österreichische Vertreter der Biennale von Venedig. Von 1973 bis 1998 war Oberhuber außerdem Professor an der Hochschule für Angewandte Kunst Wien, davon acht Jahre deren Rektor. Seit 1982 war er Ehrenmitglied der Stuttgarter Akademie 2004 wurde er Ehrensenator.
In der Galerie Vorsetzen stellte Oberhuber zweimal – 1989 und 1992 – verschiedene Objektmöbel, Entwürfe, Zeichnungen und Malereien aus. Insgesamt hatte Oswald Oberhuber über die Jahre zahlreiche Ausstellungen auf der ganzen Welt, darunter in Bilbao, Meran, Gent sowie in Deutschland und Österreich.
Anhand seiner Kunst versuchte er die permanente Veränderung aufzuzeigen, welche einen radikalen Bruch der einheitlichen und stilistisch monotonen Kunst hervorruft. Er selbst bezeichnete sich als postmoderner Künstler. Kuratoren beschreiben seine Werke als „überraschende Momente zwischen Neuorientierung und Kontinuität“.
Oswald Oberhuber galt als zentrale Künstlerpersönlichkeit, der Österreich in der internationalen Kunstszene nach 1945 vertrat. Dies auch deshalb, weil er nicht nur auf sich und sein eigenes Werk geachtet hat, sondern als intellektuelles und organisatorisches Multitalent stets sein kunst-, kultur- und gesellschaftspolitisches Umfeld im Blick hatte. Als Künstler, als Galerist, als Professor und Rektor der Universität für angewandte Kunst, als Kurator und unermüdlicher Netzwerker brachte er die Neoavantgarde mit ihren Idolen, wie etwa Joseph Beuys, nach Österreich. Als „Diskurs“ noch kein modischer Begriff war, vermittelte Oberhuber mit Künstlerfreunden und Kunstfachleuten längst Formen künstlerischer Praktiken, die sich gut mit Theorie vertrugen. Dass Kunst jenseits Dekoration auch ein analytisches Werkzeug für kritische Geister sein konnte – für diese Einsicht hat sich hierzulande vor allem er stark gemacht.
Er war stets neugierig auf neue künstlerische Tendenzen, die er spielerisch in seiner Arbeit umsetzte. Er ging mit seiner Neugierde für Anderes offen um und hat gerade damit ein erstaunlich vielfältiges Werk geschaffen, das bis ins hohe Alter voller Esprit und Überraschungen geblieben ist. In der mumok Sammlung nimmt Oberhubers Werk eine wesentliche Rolle ein, die mit und neben den Werken der Wiener Gruppe, der Wiener Aktionisten und der österreichischen Konzeptkunst die internationale Bedeutung der heimischen Szene unter Beweis stellt.